Question

【题目】南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲。浮桶*（轻密度绝缘材料制成）内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周期T=3s的波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连。如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω。假设浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为 ，取重力加速度g=10m/s2，π2≈10。

（1）图甲中，当浮桶上下运动通过平衡位置时，判断流过灯泡的电流 方向 （向左或向右），并计算此时的电流大小；

（2）画出电流i随时间t的变化图像，并求线圈在1小时内产生的焦耳热；

（3）已知浮桶与线圈总质量为450kg，它们在运动过程中受到安培力与其他力的共同作用，试求0到0.75s时间内，其他力的冲量。（本题线圈中产生的交变电流与同匝数线圈在匀强磁场中以周期T=3s匀速转的产生的交变电流等效，如图丙所示）。

Answer 1

【答案】（1）4A电流向左（2）28800J（3）(180π+16)Ns

【解析】试题分析：根据右手定则，可判断通过小灯泡的电流方向，根据闭合电路欧姆定律得到i与t的表达式，即可画出i随时间t变化的图象；根据动量定理即可求得其他力的冲量。

（1）根据右手定则，通过小灯泡的电流向左

当线圈通过平衡位置时，速度最大，切割产生的电动势最大即：

其中：，解得：Emax=64V

根据闭合电路欧姆定律

（2）电流最时间的变化关系

i-t图像如图所示 ：

电流的有效值为：

电流产生的焦耳热：

（3）浮筒与线圈在安培力及其他力的共同冲量作用下，动量发生改变

根据动量定理

交变电流与同匝数线圈在匀强磁场中以T=3s匀速转动产生的交变电流等效，则有

四分之一周期内哦通过的电量满足：

则：