Question

某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
（1）用螺旋测微器测量某一导线的直径如下图所示．读得直径d=

 

mm．
（2）该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：

电阻　R （Ω）	121.0	50.0	23.9	10.0	3.1
导线直径　d （mm）	0.80l	0.999	1.20l	1.494	1.998
导线截面积　S （mm2）	0.504	0.784	1.133	1.753	3.135

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系．
（3）若导线的电阻率ρ=5.1×10^-7Ω?m，则表中阻值为3.1Ω的导线长度l=

 

m（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：螺旋测微器的读数为：主尺+半毫米+转筒；由电阻的决定式求导线长度．

解答：解：（1）外径千分尺读数先可动刻度左边界露出的主刻度为1mm，再看主尺水平线对应的可动刻度为20.0，记数为L+n×0.01=1+20.0×0.01=1.200mm．（2）直接用两组R、S值相乘（50×0.784=39.2，10.0×1.753=17.53），可得RS明显不相等，可迅速判断结果“不满足”；并同时可简单计算50.0×0.999⁴≈50×1，10×1.494⁴≈10×1.5⁴=50，两者接近相等，即R与d的四次方成反比，可迅速得出R与S²成反比．
（3）根据R=ρ

L

S

有：L=

RS

ρ

=

3.1×3.135×10-6

5.1×10-7

≈19m
故答案为：（1）1.200
（2）不满足，R与S²成反比
（3）19

点评：螺旋测微器的读数，要看半毫米刻度线是否露出，如露出，则记为1.5或2.5等．