Question

8．某货场两站台A、B之间通过水平传送装置传送物体，两站台与传送带处于同一水平面上，A、B之间的水平距离S₀=14.5m（等干传送带的长度），传送带的运行速度v₀=5m/s，方向如图所示，现将两质量均为m=5kg的相同货物叠放后自A端由静止开始运送到B端的同时在下一物块上施加一水平向右的恒力F=30N，已知两货物间的动摩擦因数μ₀=0.6，货物与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）货物刚放上传送带时，两货物间的摩擦力为多大；
（2）货物从A端运动到B端所需的时间；
（3）货物由A端运动到B端的过程中，货物与传送带间摩擦生热为多少焦？

Answer 1

分析 （1）货物刚放上传送带时，受传送带的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出整体加速度，再对上面一个货物受力分析求出最大加速度，比较两个加速度大小，判断货物间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，进而求解即可；
（2）先求出货物速度增加到与传送带速度相等时需要的时间和位移，当货物速度与传送带相等后，货物受到的摩擦力向左，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求出时间，两段时间之和即为所求时间；
（3）货物与传送带间摩擦生的热量Q=fx_想对．

解答 解：（1）货物刚放上传送带时，下面一个物块相对于传送带向左运动，则受到向右的静摩擦力，把两个货物看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
整体加速度${a}_{1}=\frac{μ•2mg+F}{2m}=\frac{20+30}{10}=5m/{s}^{2}$，
两个货物能一起运动的最大加速度${a}_{max}=\frac{{μ}_{0}mg}{m}=6m/{s}^{2}＞5m/{s}^{2}$，
所以刚开始两个货物一起做匀加速直线运动，两货物间的摩擦力f=ma₁=5×5=25N，
（2）当货物速度与传送带相等后，货物受到的摩擦力向左，则货物做匀加速直线运动的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ•2mg}{2m}=\frac{30-20}{10}=1m/{s}^{2}$，
速度与传送带速度相等需要的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{5}=1s$，运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1=2.5m$，
则继续做匀加速直线运动的位移x₂=s₀-x₁=14.5-2.5=12m，
根据${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：t₂=4s，
则货物从A端运动到B端所需的时间t=t₁+t₂=5s
（3）货物由A端运动到B端的过程中，货物与传送带间摩擦生热Q=fx_相对=μ•2mg•（v₀t-L）=0.2×10×10×（5×5-14.5）=210J
答：（1）货物刚放上传送带时，两货物间的摩擦力为25N；
（2）货物从A端运动到B端所需的时间为5s；
（3）货物由A端运动到B端的过程中，货物与传送带间摩擦生热为210J．

点评 本题关键要对货物受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，再结合运动学公式列式求解，注意要判断两货物间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，难度适中．