Question

2．如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为L的某矩形区域内（宽度足够大），该区域的上下边界MN、PQ是水平的．有一边长为L，质量为m，阻值为R的正方形导线框abcd，从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落，恰好匀速穿过该磁场区域．已知磁感应强度为B．求
（1）从开始到线框完全进入磁场区域过程中，通过线框横截面的电荷量q；
（2）ab边刚通过MN时ab间的电势差U₁ 和ab边刚通过PQ时ab间的电势差U₂的比值．

Answer 1

分析 （1）根据q=$\overline{I}$△t、$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$、$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$、△Φ=BL²结合，求通过线框横截面的电荷量．
（2）ab边刚通过MN时ab切割磁感线，相当于电源，ab间的电势差U₁=$\frac{3}{4}E$．ab边刚通过PQ时cd切割磁感线相当于电源，ab间的电势差U₂=$\frac{1}{4}$E．由此求解．

解答 解：（1）线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为：q=$\overline{I}$△t
平均电流为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
平均感应电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的变化量为：△Φ=BL²，
联立得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
（2）ab边刚通过MN时ab切割磁感线产生感应势，相当于电源，ab间的电势差为：U₁=$\frac{3}{4}E$₁．
ab边刚通过PQ时cd切割磁感线相当于电源，ab间的电势差为：U₂=$\frac{1}{4}$E₂．
线框匀速运动，E₁=E₂，则有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$=3
答：（1）从开始到线框完全进入磁场区域过程中，通过线框横截面的电荷量q为$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（2）ab边刚通过MN时ab间的电势差U₁和ab边刚通过PQ时ab间的电势差U₂的比值是3．

点评 解决本题的关键掌握求解电量得方法，感应电荷量q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$是常用的经验公式，要理解并记牢．