Question

7．如图所示，一根连有弹簧的轻绳跨过光滑定滑轮，两端各有一杂技演员（可视为质点）．大人A站在地面上，质量为70kg，与地面的动摩擦因数是0.75，A与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力；少年B的质量为25kg，从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，初始时绳子没有张力．当少年B摆至最低点时，速度为4m/s，摆动半径为2m，则少年B从开始到摆到左边最高的过程中（g=10m/s²），下列说法正确的是（　　）

• A． 少年B的机械能守恒，左边的最高点与右边最高点等高
• B． 少年B在最低点对绳子的拉力是450N
• C． 大人A可能右移
• D． 大人A的摩擦力先增大再减小

Answer 1

分析 少年B在最低点时，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，判断大小A是否移动．由平衡条件分析大小所受的摩擦力的变化情况．

解答 解：ABC、少年B在最低点时，根据牛顿第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得绳子的拉力 T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=25×（10+$\frac{{4}^{2}}{2}$）N=450N
此时大小A的最大静摩擦力 f_m=μ（Mg-Tsin60°）=0.75×（700-450×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）N≈232.7N
Tcos60°=225N＜f_m，所以大小A静止不动，弹簧的拉力对少年B做功，少年B的机械能不守恒，左边的最高点与右边最高点等高，故B正确，AC错误．
D、由平衡条件可知大小的摩擦力 f=Tcos60°，少年B从开始到摆到左边最高的过程中，T先增大后减小，则f先增大后减小，故D正确．
故选：BD．

点评 小人做圆周运动时，关键要明确在最低点，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求出绳子的拉力．大小所受的是静摩擦力，应根据平衡条件分析．