Question

12．质量为m_A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m_B可选取为不同的值，则（　　）

• A． 当m_B=m_A时，碰后B球的速度最大
• B． 当m_B=m_A时，碰后B球的动能最大
• C． 在保持m_B＞m_A的条件下，m_B越小，碰后B球的速度越大
• D． 在保持m_B＜m_A的条件下，m_B越大，碰后B球的动量越大

Answer 1

分析 小球A与B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律答题．

解答 解：A、B碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，得
   m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
  $\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²
联立解得：
碰后A、B两球的速度分别为 v_A′=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v_A，v_B′=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v_A=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v_A
AC、碰撞后B的速度：v_B′=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v_A，则知在保持m_B＞m_A的条件下，m_B越小，B的速度越大，m_B=m_A时，碰后B球的速度不是最大，故A错误，C正确；
B、碰撞后B的动能：E_KB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{2{m}_{A}^{2}{v}_{A}^{2}}{（\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}+\sqrt{{m}_{B}}）^{2}}$，由数学知识知：当m_A=m_B时，碰后B的动能最大，故B正确；
D、碰撞后B的动量：P_B=m_Bv_B′=$\frac{2{m}_{A}{m}_{B}{v}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{2{m}_{A}{v}_{A}}{1+\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}$，则知m_B越大，碰后B球的动量越大，故D正确
故选：BCD

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，知道=弹性碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题，解题时要注意数学知识的应用．