Question

20．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（　　）

• A． 星球A的质量一定大于B的质量
• B． 星球A的线速度一定大于B的线速度
• C． 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
• D． 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据转动半径的大小，比较线速度大小．根据万有引力提供向心力求出双星的质量之和．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，因为AO＞OB，即${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，即${m}_{A}^{\;}＜{m}_{B}^{\;}$，即星球A的质量一定小于B的质量，故A错误；
B、双星的角速度相等，根据v=ωr知，${v}_{A}^{\;}＞{v}_{B}^{\;}$，故B正确；
CD、根据万有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{A}^{\;}$，得${m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}}{G{T}_{\;}^{2}}{L}_{\;}^{2}$①
$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{B}^{\;}$，得${m}_{A}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}}{G{T}_{\;}^{2}}{L}_{\;}^{2}$②
联立①②得${m}_{总}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{r}_{A}^{\;}+{r}_{B}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$③
由③知，当双星间的距离一定，双星的质量越大，转动周期越小；故C错误；
当双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．