Question

19．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0v/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的荷质比以及磁场所有可能的方向．（角度可用反三角函数表示）

Answer 1

分析 带电质点受到重力、洛伦兹力电场力，做匀速直线运动时，三个力的合力为零，此三个力在同一竖直平面内，作出受力示意图，根据平衡条件求解．

解答 解：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外．
解法一：由合力为零的条件，可得：mg=q$\sqrt{（vB）^{2}+{E}^{2}}$…①
求得带电质点的电量与质量之比$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{\sqrt{（vB）^{2}+{E}^{2}}}$…②
代入数据得：$\frac{q}{m}$=1.96C/kg…③
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向之间夹角为θ，则有
 qEsinθ=qvBcosθ，
解得：tgθ=$\frac{vB}{E}$=$\frac{20×0.15}{4}$=0.75，θ=arctg0.75=37°…④
即磁场是沿着与重力方向夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
答：带电质点的荷质比为1.96C/kg，磁场是沿着与重力方向成夹角θ=37°，且斜向下方的一切方向．

点评 本题是带电质点在复合场中运动的问题，正确分析受力是关键，要注意磁场方向不是唯一的，而是分布在立体空间，要有空间想象能力，不能漏解．