Question

1．如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从α点射入磁场，速度大小为2v、方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，粒子仍从a点射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（　　）

• A． 3t
• B． $\frac{3t}{2}$
• C． $\frac{t}{2}$
• D． 2t

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，分析粒子的运动的情况，可以判断粒子的运动的时间．

解答 解：设磁场圆的半径为R，根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可得，同一粒子在磁场中运动时的运动的周期相同，当速度的大小为2v时，圆周运动的圆心为O，根据弦切角等于圆心角的一半可知，圆弧所对的圆心角为60°；磁场圆的半径恰好是粒子圆周运动半径的一半；
当速度的大小为v时，半径为原来的一半，圆周运动的圆心O′点，在原来的半径的中点处，则新的粒子圆与磁场圆的半径相等，则θ=60°；由几何关系可知所对的圆心角为120°，则粒子的运动的时间为2t，所以D正确．
故选：D．

点评 根据粒子的运动的轨迹的情况，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间．