Question

【题目】如图所示,竖直平面内,固定一半径为R的光滑圆环,圆心为O,O点正上方固定一根竖直的光滑杆。质量为m的小球A套在圆环上,上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B一起套在杆上,小球A和滑块B之间再用长为2R的轻杆通过铰链分别连接。当小球A位于圆环最高点时,弹簧处于原长;当小球A位于圆环最右端时,装置能够保持静止。若将小球A置于圆环的最高点并给它一个微小扰动(初速度视为0),使小球沿环顺时针滑下,到达圆环最右端时小球A的速度vA=(g为重力加速度)。不计一切摩擦,A、B均可视为质点。求:

(1)此时滑块B的速度大小;

(2)此过程中,弹簧对滑块B所做的功;

(3)小球A滑到圆环最低点时,弹簧弹力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：（1）根据杆关联速度的思路求解此时B的速度，（2）对系统，运用动能定理解题；（3）根据系统保持静止，进行受力分析，根据平衡条件和胡克定律求出最低点的弹力。

(1)由于此时A、B速度方向都是竖直向下的,即此时它们与轻杆的夹角大小相等,又因为A、B沿轻杆方向的分速度大小相等

所以此时滑块B的速度大小为:

(2)对系统,由最高点到图示位置，根据动能定理得：

其中：，

解得：

(3)图示位置系统能够保持静止,对系统进行受力分析,如图所示

根据平衡条件有：，

小球A滑到圆环最低点时弹簧的伸长量为：

所以在最低点时,弹簧的弹力大小为：

解得：