Question

20．如图所示，电子在电势差为U₁的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U₂的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（　　）

• A． U₁不变、U₂变大
• B． U₁变小、U₂不变
• C． U₁不变、U₂变小
• D． U₁变大、U₂变小

Answer 1

分析 电子在加速电场中，在电场力的作用下，做匀加速直线运动，可由电场力做功求出射出加速电场时的速度．电子在水平放置的平行板之间，因受到的电场力的方向与初速度的方向垂直，故电子做类平抛运动．运用平抛运动的竖直方向的速度与水平方向的速度的关系，可求出角度θ的变化情况．

解答 解：设电子被加速后获得初速为v₀，则由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0   …①
又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…②
又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$…③
电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度：v_y=at…④
由①、②、③、④可得：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}L}{md{v}_{0}}$，
又有：tanθ=$\frac{{v}_{Y}}{{v}_{0}}$，
解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$，则有：
A、U₁不变，U₂变大，偏转角一定增大，故A正确；
B、U₁变小，U₂不变，偏转角变大，故B正确；
C、U₁不变，U₂变小，偏转角减小，故C错误；
D、U₁变大，U₂变小，偏转角变小，故D错误；
故选：AB．

点评 带电粒子在电场中的运动，可分为三类，第一类是在匀强电场中做匀变速速直线运动，此过程是电势能与带电粒子动能之间的转化．第二类是带电粒子在匀强电场中偏转，带电粒子垂直进出入匀强电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最基本解法．第三类是带电粒子在点电荷形成的电场中做匀速圆周运动，应用圆周运动的知识求解．