Question

12．某发电厂输出电压是400V，输出功率为200kW．发电厂内经升压变压器通过两条输电线向远距离送电，最后再经一次降压变压器将电输送给用户，用户得到的电压是220V，输电线电阻为10Ω．若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的2%，试求：
（1）用户得到的电功率是多少？
（2）输电线路中升、降压变压器原副线圈的匝数比？

Answer 1

分析 （1）用户得到的功率等于发电厂输出功率减去损失功率；
（2）由输电线损耗功率求出输电电流I₂，再由发电机输出功率与输出电压求得升压变压器的原线圈的电电压，由是U₁，U₂得升压变压器的匝数比；
求出升压变压器的匝数比后可求出降压变压器的原线圈的电压，再与用户电压结合求出降压变压器的原副线圈的匝数比

解答 解：（1）用户得到功率为：P′=P（1-2%）=196 kW                       
（2）设升压变压器输入电压为U₁，输入电流为I₁，输出电压为U₂，输出电流为I₂．降压变压器输入电压为U₃，输出电压为U₄．
则输电线损耗功率为：P_线=P×2%    
又P_线=I₂²R_线
解得：${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{线}}{R}}\sqrt{\frac{200000×2%}{10}}A=20A$
${U}_{1}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{200000}{20}V=10000V$
升压变压器的变比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{400}{10000}=\frac{1}{25}$  
降压变压器原线圈中的电压为：
U₃=U₂-U_线=10000-20×10V=9800V  
降压变压器的变比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9800}{220}=\frac{490}{11}$
答：（1）用户得到的电功率是196kW
（2）输电线路中升、降压变压器原副线圈的匝数比分别为1：25和490：11

点评 解决本题的关键知道输送功率与输送电压、电流的关系，知道输送电压越高，输送电流越小，输电线上损失的功率越小．