Question

3．如图所示电路中a、b端接有电压有效值为U的交流电，变压器为理想变压器，各电阻的阻值相等，电流表为理想交流电表．开关S断开时，电流表读数为I，开关S闭合时，电流表读数为$\frac{5}{3}$I，则各电阻的阻值R和变压器原、副线圈匝数的比值k分别为（　　）

• A． R=$\frac{U}{3I}$，k=3
• B． R=$\frac{2U}{3I}$，k=$\frac{3}{2}$
• C． R=$\frac{U}{5I}$，k=2
• D． R=$\frac{U}{I}$，k=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 变压器输入电压为U与电阻R₁两端电压的差值；再根据电流之比等于匝数的反比可求得输出电流；根据电压之比等于匝数之比对两种情况列式，联立可求得U与I的关系；则可求得线圈匝数之比．

解答 解：开关S断开时，根据题意，原线圈中电流为I，副线圈中的电流kI
原线圈输入电压：U-IR，副线圈电压kIR，根据变压器的变压比规律：
$\frac{U-IR}{kIR}=k$①
开关S闭合时，根据题意，原线圈中电流$\frac{5}{3}I$，副线圈中电流$\frac{5}{3}kI$
原线圈输入电压：$U-\frac{5}{3}IR$，副线圈电压$\frac{5}{3}kI•\frac{R}{2}=\frac{5}{6}kIR$，根据变压器电压变化规律
$\frac{U-\frac{5}{3}IR}{\frac{5kIR}{6}}=k$②
联立①②得：$R=\frac{U}{5I}$
k=2
故选：C

点评 本题主要考查变压器、欧姆定律．解决这类问题的关键是掌握变压器的构造和原理，对于变压器需要掌握公式$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，并能熟练运用．此题值得注意的是变压器的原线圈与电阻串联后接入交流电压．