Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）匀强电场的场强大小E．

Answer 1

【答案】(1) ,(2)

【解析】（1）因为粒子在电场中做类平抛运动,设粒子过N点时的速度为v,

根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度
粒子在磁场中的运动轨迹如图:

分别过N、P点作速度方向的垂线,相交于Q点,则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,
根据牛顿第二定律 得：
代入 得粒子的轨道半径

（2）粒子在电场中做类平抛运动,设加速度为a,运动时间为t
由牛顿第二定律:
设沿电场方向的分速度为
粒子在电场中x轴方向做匀速运动,由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出:
粒子在x轴方向的位移:
又
由以上各式可以计算得出 .

综上所述本题答案是：（1）；（2）