Question

5．为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v_max=30m/s，假设前方车辆突然停止，后车司机发现这一情况，从发现情况到制动操作，汽车通过的位移为17m，制动时汽车受到的阻力为重力的0.5倍（g=10m/s²），则：
（1）制动时的加速度的大小？
（2）该高速公路上汽车间的距离至少应为多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出制动时的加速度大小．
（2）根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，结合反应时间内的位移，得出高速公路上汽车间的至少距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，汽车制动的加速度大小a=$\frac{0.5mg}{m}=0.5g=5m/{s}^{2}$．
（2）汽车匀减速直线运动的距离${x}_{2}=\frac{{{v}_{max}}^{2}}{2a}=\frac{900}{10}m=90m$，
则高速公路上汽车间的距离x=x₁+x₂=17+90m=107m．
答：（1）制动时的加速度大小为5m/s²．
（2）高速公路上汽车间的距离至少为107m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．