Question

15．如图所示，在直角区域aOb内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子（质量和电荷量分别相等，电性相反）从O点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界Ob成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比．

Answer 1

分析 正、负电子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径和周期．画出轨迹，由几何知识确定出轨迹对应的圆心角，分别求出两电子运动时间与周期的关系，即可得解．

解答 解：由evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则有半径r=$\frac{mv}{eB}$，周期T=$\frac{2πm}{eB}$，
则知正负电子在磁场中运动的相同的周期．
由左手定则判断得知，正电子向上偏转，负电子向下偏转，根据几何知识得，正电子轨迹对应的圆心角∠OO₂C=120°，
运动时间为t₁=$\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}T$，
负电子轨迹对应的圆心角为∠OO₁B=60°，运动时间为
t₂=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}T$，
则正、负电子在磁场中运动的时间之比为t₁：t₂=2：1．
答：正、负电子在磁场中运动的时间之比为t₁：t₂=2：1．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是关键．