Question

11．一辆汽车（可视为质点）在平直公路上做匀变速直线运动，该公路边每隔10m有一棵树，如图所示．已知汽车通过A、B两相邻的树用了t₁=2s，通过B、C两相邻的树用了t₂=1s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式，结合平均速度推论求出两段过程中间时刻的瞬时速度，根据速度时间公式求出加速度．对BC段，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出通过B树的速度．

解答 解：通过AB段中间时刻的瞬时速度${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{10}{2}m/s=5m/s$，通过BC段中间时刻的瞬时速度${v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}=\frac{10}{1}m/s=10m/s$，
则汽车运动的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{10-5}{1+0.5}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$．
对于BC段，根据x=${v}_{B}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
代入数据解得v_B=$\frac{25}{3}m/s$．
答：汽车运动的加速度大小为$\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，通过树B的速度大小为$\frac{25}{3}m/s$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．