Question

如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为0.3m。轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A、B是质量均为2kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环。两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量。现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升。（g取10m/s²），求：

（1）在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少？

（2）当被拉到最高点D时，B环的速度大小为多少？

（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为多少？

（4）若恒力F作用足够长的时间，请描述B环经过D点之后的运动情况。

Answer 1

（1）A环运动的位移为s=（0.5–0.1 ）m =0.4m                  （1分）

恒力F做功：由W_F =Fs，可解得W_F=22J                   （2分）

（2）B环被拉到最高点D时A环的速度为零，                  （1分）

由mv_A²+mv_B²–0 = W_F–W_G                                             （2分）

可解得v_B=4m/s                                          （1分）

（3）当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置如右图所示，其中sinα=0.75

由mv_A²+mv_B²–0=W_F–W_G                                  （2分）

其中v_A=v_B                                     （1分）

W_F=55×(0.5–)J=12.95J               

W_G=（2×10×0.3×sinα）J=4.5J

可解得v_B=2.06m/s                               （2分）

（4）B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动。            （2分）