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精英家教网如图所示,用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道,竖直固定在地面上,其圆心为O、半径为0.3m.轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆,杆与轨道在同一竖直平面内,杆上P点处固定一定滑轮,P点位于O点正上方.A、B是质量均为2kg的小环,A套在杆上,B套在轨道上,一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看作质点,且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F,使B环从地面由静止沿轨道上升.(g取10m/s2),求:
(1)在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少?
(2)当被拉到最高点D时,B环的速度大小为多少?
(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时,B环的速度大小为多少?
(4)若恒力F作用足够长的时间,请描述B环经过D点之后的运动情况.
分析:(1)由几何关系可求得拉力作用的位移,由功的公式可求得拉力的功;
(2)由动能定理可求得B环的速度;
(3)找出B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置,由动能定理求解
(4)B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点,然后沿轨道返回左侧最低点,之后将重复运动
解答:解:(1)A环运动的位移为s=(0.5-0.1 )m=0.4m                  
恒力F做功:由WF=Fs,
可解得WF=22J                   
(2)B环被拉到最高点D时A环的速度为零,
1
2
mvA2+
1
2
mvB2-0=WF-WG
可解得vB=4m/s                                          
(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时位置如右图所示,其中sinα=0.75
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1
2
mvA2+
1
2
mvB2-0=WF-WG
其中vA=vB                                     
WF=55×(0.5-
0.42-0.32
)J=12.95J
WG=(2×10×0.3×sinα)J=4.5J
可解得vB=2.06m/s                               
(4)B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点,然后沿轨道返回左侧最低点,之后将重复运动.    
答:(1)在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为22J     
(2)当被拉到最高点D时,B环的速度大小为4m/s   
(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时,B环的速度大小为2.06m/s    
(4)B环经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点,然后沿轨道返回左侧最低点,之后将重复运动.
点评:本题要注意分析题意,找出题目中给出的几何关系,则运用动能定理规律即可求解.
练习册系列答案
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(1)在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少?

(2)当被拉到最高点D时,B环的速度大小为多少?

(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时,B环的速度大小为多少?

(4)若恒力F作用足够长的时间,请描述B环经过D点之后的运动情况.

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(2013上海市黄浦区期末)如图所示,用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道,竖直固定在地面上,其圆心为O、半径为0.3m。轨道正上方离地0.4m处固定一水平长直光滑杆,杆与轨道在同一竖直平面内,杆上P点处固定一定滑轮,P点位于O点正上方。A、B是质量均为2kg的小环,A套在杆上,B套在轨道上,一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环。两环均可看作质点,且不计滑轮大小与质量。现在A环上施加一个大小为55N的水平向右恒力F,使B环从地面由静止沿轨道上升。(g取10m/s2),求:

(1)在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少?

(2)当被拉到最高点D时,B环的速度大小为多少?

(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时,B环的速度大小为多少?

(4)若恒力F作用足够长的时间,请描述B环经过D点之后的运动情况。

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A ,竖直向上??????

B? ,竖直向下

C,平行悬线向下

D? ,平行悬线向上

 

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(2)当被拉到最高点D时,B环的速度大小为多少?

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