Question

如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O’，O与O’在同一竖直线上。空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）将匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，两个区域的磁感应强度大小相等，方向如图。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从O点由静止释放，经加速后通过小孔O’，垂直进入磁场Ⅰ区。设加速电场两极板间的电压为U，粒子不计重力。

（1）求粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小；

（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，求磁感应强度B的大小；

（3）若将加速电场两极板间的电压提高到3U，为使带点粒子运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图b所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从Oˊ进入磁场Ⅰ到第一次回到Oˊ点的运动时间t。

 

Answer 1

（1）粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小为;（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，磁感应强度B的大小为;（3）磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从O′进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间t为

【解析】（1）由动能定理可以求出粒子的速度．

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度．

（3）由牛顿第二定律与几何知识求出偏移量，求出粒子在磁场与做匀速直线运动的时间，然后求出总的时间．

（1）粒子在加速电场中做加速运动，

由动能定理得：,

解得：；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律得：qvB=，

由几何知识得：，

解得：；

（3）由动能定理得：3qU=，由几何知识得：R1=2d，α=30°，，

粒子做圆周运动的时间：t1=，

粒子做匀速直线运动的时间：t2=，子从O′进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间：