Question

【题目】如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d<x≤2d）内分别存在大小相等、方向相反的匀强磁场，且垂直于oxy平面。两个质量均为m、带电量均为q（q>0）的粒子a、b于某时刻从坐标原点O沿着x轴正方向射入区域Ⅰ，入射速度分别为和，粒子在区域Ⅰ内向y轴正方向偏转。己知粒子a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：

（1）区域Ⅰ内的磁场方向和磁感应强度大小；

（2）a在磁场中运动的时间；

（3）当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差。

Answer 1

【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里 B= （2）（3）Δy=

【解析】

（1）粒子带正电，在区域Ⅰ内向y正方向偏转

由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里轨迹如图所示：

粒子a离开区域Ⅰ时速度的偏转角是30°，根据数学知识，在区域Ⅰ对应的圆心角为30°

设粒子a在磁场中的轨道半径为R

根据几何关系

解得：R=2 d

由洛伦兹力提供向心力

解得：B=

（2）区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁感应强度大小相等、方向相反，因此粒子a在两个区域内的运动时间相同

在区域Ⅰ的运动时间

a在磁场中运动的总时间

（3）粒子a、b完全相同，因此在磁场中运动的周期也相同

当a离开区域Ⅱ时，b的运动时间也是t

对于b， R′= d

可见b粒子一直在区域Ⅰ内运动，当a离开区域Ⅱ时，b对应的圆心角为60°

则b的y坐标

粒子a离开区域Ⅰ时y轴方向侧移

a的y坐标

a、b两粒子的y坐标之差Δy=