Question

如图，质量m=2kg的小球A以的初速度冲上倾角θ=30°的斜面，小球A与斜面的动摩擦因数μ₁=，斜面高度H=0.5m，g取10m/s²。

（1）求小球A到达斜面顶端M点时的速度；
（2）当小球A到达顶点后保持速度大小不变滚到水平面MN上，水平面MN总长1m，N点有竖直挡板D，当小球经过M点后，立即在M点放上竖直挡板C，在MN的中点有一个静止的光滑小球B。已知小球A 与水平面MN的动摩擦因数为μ₂=0.05，两小球碰撞后会交换各自的速度，并且每次小球与挡板的碰撞都只改变小球的运动方向，而不改变速度大小，则：试通过计算分析两小球能发生几次碰撞；求出从小球A滑上水平面到最后停止的总时间。

Answer 1

（1）m/s； （2） 3次   （2-）s

解析试题分析:（1）小球A在斜面上向上滑行做匀减速运动，受力分析如图

由牛顿第二定律，f+mgsinθ=ma
由滑动摩擦力公式：f=μ₁F_N=μ₁mgcosθ
解得a₁=g（sinθ+μ₁cosθ）=7.5m/s²
由运动学公式可得  v²-v₀²=-2a₁x="-2aH/sinθ" 得v=m/s。
小球A和B在MN之间滑动时，加速度大小是一个样，a₂=μ₂g=0.5m/s²。可以认为相当于一直是A在运动。总位移x_A==3m，MN总长1m，所以碰3次。运动的总时间t₁=v/a₂=2s，最后0.5m是B球运动的，最后0.5m的运动时间t₂==s，从小球A滑上水平面到最后停止的总时间 t= t₁- t₂=（2-）s
考点： 牛顿第二定律，运动学公式