Question

【题目】如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨的上端接有定值电阻，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为B.将质量为m、长度为L的导体棒从导轨上端由静止释放，当下滑的速度为v时导体棒开始匀速运动，此时对导体棒施加平行导轨向下的拉力并保持拉力的功率恒定，导体棒在拉力的作用下沿导轨下滑一段时间后，以2v的速度匀速运动。导体棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。求：

(1)导体棒的速度为时的加速度大小a；

(2)拉力的功率P；

(3)导体棒以速度2v匀速下滑时，电阻R上消耗的电功率.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)当导体棒的速度为v时，导体棒上产生的感应电动势为：

设该定值电阻的阻值为R，则导体棒上通过的电流为：

导体棒所受安培力的大小为：

解得：

同理可得，当导体棒的速度分别为和2v时，导体棒所受安培力的大小分别为： ，

当导体棒的速度为v时，由平衡条件有：

当导体棒的速度为时，由牛顿第二定律有：

解得： ；

(2)设导体棒的速度为2v时所受的拉力大小为，由平衡条件有：

此时拉力的功率为：

解得： ；

(3)在导体棒以2v的速度匀速运动的过程中，由于导体棒的动能不变，结合能量守恒定律可知，电阻R上消耗的电功率等于拉力的功率与重力的功率之和

有： 。