Question

【题目】如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离为L，求：

（1）小球通过最低点B时的速度大小；

（2）若小球运动到B点时细线断裂不考虑断裂时的能量损失，小球运动到斜面底边时到C点点为AB连线与底边的交点的距离；

（3）当l与L满足什么关系时，第问计算出的距离最大，并求出最大距离。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）当时，最大距离为

【解析】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：；

解得：；

小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：；

解得：；

即：小球通过最低点B时的速度大小为；

（2）小球运动到B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动：

有：，；

解得：；

即：小球运动到斜面底边时到C点点为AB连线与底边的交点的距离为；

（3）由数学知识知，当，即时，距离最大；

故有：；

即：当l与L满足关系时，第问计算出的距离最大，最大距离为。