Question

7．若有一颗这样的行星，其质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{5}}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 1
• D． $\sqrt{\frac{5}{2}}$

Answer 1

分析 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得卫星的速度的表达式，再相比即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力为：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
设该行星的半径和质量分别为r和m，地球的半径和质量分别为R和M，则：$\frac{v}{V}=\sqrt{\frac{m}{M}•\frac{R}{r}}=\sqrt{\frac{1}{5}}$
有一颗“宜居”行星，其质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，所以该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的$\sqrt{\frac{1}{5}}$倍，故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题首先要搞懂什么是环绕速度．求宇宙速度往往建立如下模型：卫星绕天体附近做匀速圆周运动，卫星所需要的向心力来源于天体对它的万有引力，建立方程，加上数学变换即可求解．