Question

16．如图所示，在高为H=5m的地方将m=1kg的小球竖直上抛，初速度v₀=5m/s，忽略空气阻力．（g=10m/s²）则：
（1）若抛出点为零势能参考平面，小球落地时的重力势能为多少？
（2）小球能上升的最大高度h为多少？
（3）小球落地时的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）小球做竖直上抛运动，只有重力做功，机械能守恒；根据公式E_p=mgh求解小球落地时的重力势能；
（2）对从抛出到最高点过程，根据机械能守恒定律列式求解最大高度；
（3）对从抛出到落地过程，根据机械能守恒定律列式求解落地速度．

解答 解：（1）以抛出点为零势能参考平面，小球落地时的重力势能为：
E_p=mg（-H）=1×10×（-5）J=-50J；
（2）以抛出点为零势能参考平面，对从抛出到最高点过程，根据机械能守恒定律，有：
0+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}=1.25m$
（3）对从抛出到落地过程，根据机械能守恒定律，有：
0+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg（-H）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故小球落地时的速度为：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gH}=\sqrt{{5}^{2}+2×10×5}=5\sqrt{5}m/s$
答：（1）若抛出点为零势能参考平面，小球落地时的重力势能为-50J；
（2）小球能上升的最大高度h为1.25m；
（3）小球落地时的速度为5$\sqrt{5}$m/s．

点评 应用机械能守恒定律解题的基本思路
（1）选取研究对象--物体或系统．
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．
（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E_k1+E_p1=E_k2+E_p2、△E_k=-△E_p或△E_A=-△E_B）进行求解．