Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．g取10m/s2 ， 求：

（1）通过棒cd的电流I的大小；
（2）棒ab受到的力F的大小；
（3）棒ab运动速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：棒cd受到的安培力 Fcd=BIl…①

棒cd在共点力作用下平衡，则 Fcd=mgsin30°…②

联立①②解得 I= = A=1A．

（2）解：棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd …③

对棒ab由共点力平衡有 F=mgsin30°+BIl…④

联立③④解得F=2mgsin30°=2×0.2×0.5N=0.2N

（3）解：设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv …⑤

由闭合电路欧姆定律知 …⑥

联立⑤⑥解得v=2m/s

【解析】（1）对cd研究：cd保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电流．（2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F．（3）金属棒ab以恒定速度v运动，切割磁感线产生感应电动势，由公式E=Blv和欧姆定律结合可求出棒ab运动速度的大小．
【考点精析】关于本题考查的电磁感应与电路和电磁感应与力学，需要了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解才能得出正确答案．