Question

13．在水平光滑的桌面上静止着一个质量为M的木块，有n发相同的子弹，以初速度v₀依次射中木块，并留在木块中．每颗子弹的质量均为m，试求：
（1）木块速度什么时候最大，最大速度是多少？
（2）n发子弹钻入木块的过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，则每一次射入时，木块的速度都会增大，当木块速度增大到与子弹速度相等时，最大；
（2）子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹与木块的共同速度，再根据能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，则每一次射入时，木块的速度都会增大，当木块速度增大到与子弹速度相等时，速度最大，此后子弹不会再射进木块，则最大速度为v₀，
（2）子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹初速度为正，根据动量守恒定律得：
nmv₀=（nm+M）v
解得：v=$\frac{nm{v}_{0}}{（nm+M）}$，
根据能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}nm{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（nm+M）{v}^{2}$
解得：Q=$\frac{1}{2}nm{{v}_{0}}^{2}-\frac{{n}^{2}{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（nm+M）}$
答：（1）木块速度与子弹初速度相等时，速度最大，最大速度是v₀；
（2）n发子弹钻入木块的过程中产生的热量为$\frac{1}{2}nm{{v}_{0}}^{2}-\frac{{n}^{2}{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（nm+M）}$．

点评 该题属于子弹打木块模型，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．