Question

【题目】在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：

(1)A球与B球碰撞过程中损耗的机械能；

(2)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)在以后的运动过程中C球的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)2m/s

【解析】

考查碰撞中的动量守恒。

（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：

碰后A、B的共同速度;

损失的机械能：

（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者共速时弹簧弹性势能最大：

解得：

最大弹性势能为：

（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后。此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：

根据机械能守恒定律：

此时A、B的速度：

，

C的速度：