Question

11．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向．在P点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为-q速度大小相等的带电粒子．有一初速度方向与边界线的夹角θ=60°的粒子（如图所示），恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC=L，OQ=2L，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的初速度v的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放射源向某一方向发射的粒子，恰好从0点正上方的小孔c射入匀强磁场，则粒子进入磁场后 做圆周运动的半径是多少？

Answer 1

分析 （1）作出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求出粒子在磁场中的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子初速度的大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，结合水平位移和初速度求出类平抛运动的时间，结合沿电场方向做匀加速直线运动求出电场强度的大小．
（3）根据动能定理求出粒子进入磁场中的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径的大小．

解答 解：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r+rsin30°=L，解得：r=$\frac{2}{3}$L，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{2qBL}{3m}$；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2L=vt，
竖直方向：L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$；
（3）粒子在电场中运动，由动能定理得：
-q•$\frac{E}{2}$•L=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv′•$\frac{B}{2}$=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，解得：r′=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$L；
答：（1）该粒子的初速度v的大小为$\frac{2qBL}{3m}$；
（2）电场强度E的大小为$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$；
（3）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$L．

点评 本题考查了粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．粒子在磁场中做匀速圆周运动，解题步骤：定圆心、画轨迹、求半径．粒子在电场中做类平抛运动，解题方法：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．