Question

如图所示，传送带与水平面的夹角为37°，以V=10m/s的速度匀速运动，在传送带的A端轻轻放一小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则：
（1）若传送带转动方向为顺时针，小物体从A端运动到到B端所需要的时间是多少？
（2）若传送带转动方向为逆时针，小物体从A端运动到到B端所需要的时间是多少？
（已知sin37°=0.6　 cos37°=0.8　 取g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）传送带转动方向为顺时针时，对放在传送带上的小物体进行受力分析，小物体沿传送带向下滑动时，小物体在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，如图甲所示：

根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：
a₁==g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则
s=a₁t²，
t==s=4s
（2）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，小物体下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
t₁==s=1s，
在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为s₁=at²=×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，
此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，
因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上，
如图乙所示：

其加速度变为a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物体从该位置起运动到B端的位移为s-s₁=16m-5m=11m
小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a₁的匀加速直线运动，
由s-s₁=vt₂-a₁t₂²
代入数据，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物体从A端运动到B端的时间为t=t₁+t₂=2s．
答：（1）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（2）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．
分析：（1）对物体受力分析，根据物体的受力的情况求得物体的加速度的大小，根据运动学的规律可以求得物体运动的时间．
（2）传送带沿逆时针方向转动时，物体的受到的摩擦力的方向会发生变化，根据摩擦力变化前和变化后的不同的受力，求出加速度的大小，再计算运动的时间即可．
点评：本题中最容易出错的地方在第二问的计算，在第二问中，物体受到的摩擦力的方向是变化的，从而导致物体的运动的加速度不同，物体运动的情况也就不同，根据前后两种不同的运动计算时间即可．