Question

(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)若测得该星球的半径为R=6×10⁶m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？
(3)取地球半径R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

Answer 1

（1）6m/s²  （2）6km/s （3）

(1)小滑块从A到C的过程中，由动能定理得
         (3分)
代入数值解得g=6m/s²                                             (2分)
(2)设探测器质量为，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大，由牛顿第二定律和万有引力定律得
                                                   (2分)
又                                                   (2分)
解得                                                    (1分)
代入数值解得v=6km/s                                             (1分)
(3)由星球密度和得该星球的平均密度与地球的平均密度之比                                                      (2分)
代入数值解得                                           (2分)