Question

【题目】如图所示，地面上有一个半径为R==2m的圆形跑道，高为h=5m的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L=4m。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。重力加速度为g=10m/s2，求：

（1）当小车位于B点时（∠AOB＝90°），抛出的沙袋刚好落入小车，求沙袋被抛出时的初速度v0的大小。

（2）若小车在跑道上运动时抛出的沙袋都能落入小车，求沙袋被抛出时的初速度的取值范围。

（3）若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车，则小车做匀速圆周运动的转速应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （n=0，1，2，3……）

【解析】（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则h=gt2
当小车位于B点时，有

（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为

若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有

解得

所以沙袋被抛出时的初速度范围为

得：

（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同

得

由

得： （n=0，1，2，3……）