Question

（2009?海淀区二模）如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽落不计．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v₀，其简谐运动的速度v随时间t按正弦规律变化，如图乙所示．则下列说法正确的是（　　）

• A．．回路中电动势的瞬时值为BLv0sin

  2π

  T

  t
• B．．导体棒MN中产生交流电的功率为

  B2L2v02

  2R

• C．．通过导体棒MN的电流的有效值为

  2 BLv0

  R

• D．．在0～

  T

  4

  内通过导体棒MN的电荷量为

  BLv0T

  8R

Answer 1

分析：导体棒MN做简谐运动，根据图象写出速度随时间的表达式，根据感应电动势公式E=BLv写出回路中电动势的瞬时值表达式．由有效值求出电功率．由平均值求出电量．

解答：解：A、导体棒速度的表达式v=v₀cos

2π

T

t，回路中电动势的瞬时值e=BLv=BLv₀cos

2π

T

t，故A错误．
B、电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=

2

2

Em=

2

2

BLv₀，导体棒MN中产生交流电的电功率P=

E2

R

=

B2L2 v 2 0

2R

，故B正确．
C、电流的有效值I=

E

R

=

2 BLv0

R

．故C正确．
D、电量q=

△Φ

R

=

BLA

R

，不能用q=

.

I

?

1

4

T=

Im+0

2

?

1

4

T=

BLv0

8R

，因为电流随时间是非线性变化的．不能用

.

I

=

Im+0

2

求电流的平均值，故D错误
故选BC

点评：本题提供了产生正弦式交变电流的一种方式．交变电流求热量用有效值，求出电量用平均值．要特别注意的是：电流随时间是非线性变化的．不能用

.

I

=

Im+0

2

求电流的平均值．