将一弹性绳一端固定在某一高处O点.另一端系在一个物体上.现将物体从O点处由静止释放.测出物体在不同时刻的速度v和到O点的距离s.得到v-s图象如图所示．已知物体质量为5kg.弹性绳的自然长度为12m.(弹性绳的伸长在弹性限度内.遵循胡克定律.不计空气阻力.重力加速度g取10m/s2).则可知( )A．物体下落过程中弹性绳的平均拉力大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?厦门模拟）将一弹性绳（质量不计）一端固定在某一高处O点，另一端系在一个物体上，现将物体从O点处由静止释放，测出物体在不同时刻的速度v和到O点的距离s，得到v-s图象如图所示．已知物体质量为5kg，弹性绳的自然长度为12m，（弹性绳的伸长在弹性限度内，遵循胡克定律，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²），则可知（　　）

A．物体下落过程中弹性绳的平均拉力大小约50N

B．物体下落过程中最大加速度大小约为25m/s²

C．物体下落过程中弹性绳弹性势能最大值约为1800J

D．当弹性绳上的拉力为100N时物体的速度大小约为18m/s

分析：在下落的整个过程中，只有重力和弹性绳弹力做功，根据动能定理即可求得弹性绳的平均拉力大小，由图可知，当速度最大时，加速度等于零，此时重力等于弹簧弹力，根据胡克定律求出劲度系数，在最低点，物体的加速度最大，根据胡克定律和牛顿第二定律求出最大加速度．以及求出当弹性绳上的拉力为100N时的弹性绳的长度，从图中读出速度．根据动能定理求出弹性势能的最大值．

解答：解：A、对从静止释放到最低点过程运用动能定理得，mgs-

s′=0，s′=36-12m=24m，解得：

mgs

s′

50×36

N=75N．故A错误．
B、当重力和弹力相等时，速度最大，速度最大时，s=20m，则形变量x=20-12m=8m，根据kx=mg，解得：k=

=6.25N/m．在最低点加速度最大，此时形变量x′=36-12m=24m，根据牛顿第二定律得：am=

kx′-mg

6.25×24-50

=20m/s2．故B错误．
C、物体下落到最低时，弹性势能最大，根据能量守恒得：E_pm=mgh=50×36J=1800J．故C正确．
D、当拉力为100N时，形变量为：x′=

100

6.25

m=16m，此时下降的距离为：h=16+12m=28m，此时速度大约为15.2m/s．故D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键知道重力和弹力相等时，速度最大，在最低点时，加速度最大．

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