Question

如图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B从静止开始全力奔跑需20m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出．若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，则：
（1）B在接力区需跑出的距离x₁为多少？
（2）B应在离A的距离x₂为多少时起跑？

Answer 1

分析：（1）根据初速度为0的匀变速直线运动速度位移公式v²=2ax，求出B在接力区需奔出的距离．
（2）根据平均速度公式x=

.

v

t求出B加速至交接棒所经过的位移，而A在这段时间内的位移x_A=v₁t，两人位移之差即为B距离A的起跑距离．

解答：解：（1）对B：设其加速度为a，跑出的距离为x时速度达到最大值v．
由2ax=v²，有2ax₁=（0.8v）²，
解得x₁=0.64x=12.8 m．
（2）设B接棒时跑出时间为t，
x₁=

0.8v

2

t，
在t时间内，对A有x_A=vt，
解得x_A=32 m．
所以B起跑时，应距离A为△x=x_A-x₁，
得△x=x₂=19.2 m．
答：（1）B在接力区需跑出的距离x₁为12.8 m；（2）B应在离A的距离x₂为19.2 m时起跑．

点评：解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距离甲的起跑距离等于在乙起跑到接棒这段时间内两人的位移之差．