Question

5．如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m=0.3kg的物体，M与圆孔距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动，为使M与盘面不出现相对滑动，盘面转动的角速度可以为：（取g=10m/s²）（　　）

• A． 2.0rad/s
• B． 3.14 rad/s
• C． 6.0 rad/s
• D． 7.9 rad/s

Answer 1

分析 当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当M的角速度最小时，根据牛顿第二定律有：$T-{f}_{m}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，
T=mg，
代入数据解得圆盘转动的最小角速度ω₁=2.89ra/s．
当M的角速度最大时，根据牛顿第二定律有：$T+{f}_{m}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，
T=mg，
代入数据解得圆盘转动的最大角速度ω₂=6.45rad/s．
可知2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s，故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．