Question

14．如图所示，匀强磁场竖直向上，磁感应强度为B．足够长的光滑倾斜导轨固定于磁场中，导轨宽度为L，倾角为θ，电阻不计，其下端与电阻R连接．电阻为r导体棒ab，从导轨顶端由静止释放，ab棒始终与导轨垂直，则ab棒（　　）

• A． 所受安培力方向沿导轨斜向上
• B． 下滑的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 下滑的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}co{s}^{2}θ}$
• D． 在达到最大速度之前，减少的重力势能大于回路中产生的电能

Answer 1

分析 根据右手定则或楞次定律判断感应电流的方向，再根据左手定则判断安培力方向；导体棒达到最大速度时做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件求解最大速度；根据能量守恒定律知道导体棒减少的重力势能转化为动能和回路产生的电能．

解答 解：A、导体棒ab从顶端静止释放，下滑过程中，切割磁感线，产生感应电动势，回路产生感应电流，由楞次定律知ab棒中感应电流由b到a，由左手定则知ab棒受到的安培力水平向右，故A错误；
BC、下滑速度最大速度时，加速度等于0，感应电动势为$E=BL{v}_{m}^{\;}$cosθ，感应电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{R+r}$cosθ
安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}$cosθ
根据平衡条件，沿斜面合力为0：mgsinθ=${F}_{安}^{\;}cosθ$，即$mgsinθ=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}co{s}_{\;}^{2}θ$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}co{s}_{\;}^{2}θ}$，故B错误，C正确；
D、根据能量守恒，在达到最大速度之前，减少的重力势能等于增加的动能和回路中产生的电能，所以减少的重力势能大于回路中产生的电能，故D正确；
故选：CD

点评 本题考查了电磁感应中的力学问题，关键是正确分析导体棒的运动过程，注意导体棒沿斜面下滑过程中，速度与磁感线不垂直，一定要将速度分解到垂直磁场和平行磁场方向，感应电动势$E=BL{v}_{⊥}^{\;}$，很容易出错．