Question

13．如图所示，a、b、c是环绕地球的圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a、c质量相同，且小于b的质量，下列说法中正确的是（　　）

• A． a、b的线速度大小相等．且大于c的线速度
• B． a、b的周期相等，且大于c的周期
• C． a、b的向心加速度大小相等，且小于c的向心加速度
• D． a所需要的向心力最小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$．得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为r_c＜r_b=r_a，所以v_c＞v_b=v_a，故A错误；
B、根据，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因为r_c＜r_b=r_a，所以T_c＜T_b=T_a，故B正确；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为r_c＜r_b=r_a，所以a_c＞a_b=a_a，故C正确；
D、F=$G\frac{Mm}{{r}^{3}}$，因为r_c＜r_b=r_a，m_a=m_c＜m_b，所以a所需向心力最小，故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．