Question

10．如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．则：第二次进入与第一次进入时（　　）

• A． 线圈中电流之比为1：1
• B． 线圈中产生热量之比为1：2
• C． 外力做功的功率之比为4：1
• D． 通过导线横截面电荷量之比为2：1

Answer 1

分析 根据切割公式E=BLv求解电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后求出电流之比；由焦耳定律求出线圈产生的热量，然后求出热量之比．
线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；由电流定义式求出电荷量间的关系．

解答 解：设磁感应强度为B，CD边长度为L，AD边长为L′，线圈电阻为R；
A、线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势 E=BLv，感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，则知感应电流I与速度v成正比，故第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比：I₂：I₁=2v：v=2：1，故A错误；
B、线圈进入磁场过程中产生的热量：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，产生的热量与速度成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1，故B错误；
C、线圈进入磁场时受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，线圈做匀速直线运动，由平衡条件得，外力F=F_B，则外力功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率与速度的平方成正比，
则第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1，故C正确；
D、通过导线横截面电荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLL′}{R}$，电荷量与速度无关，电荷量之比为1：1，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I²Rt求解热量，能由电流定义式可以求出电荷量．