Question

一辆警车停在公路边值勤，警员突然发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．试求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少；
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车．

Answer 1

分析：货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．

解答：解：（l）当两车速度相等时，它们间的距离最大                   
设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
则：t1=

v1

a

=

10

2.5

=4s       　　　　　　　　　　　　　 
货车的位移：s_货=（5.5+4）×10 m=95 m              　　  
警车的位移s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4² m=20 m
             所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75m                
（2）警车刚达到最大速度用的时间为　　t=

v

a

=10s　　　　　
 s′_货=（5.5+10）×10 m=155 m
 s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10² m=125 m
      因为s′_货＞s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′_货-s′_警=30 m
   警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=

△s′

v0-v

=2 s
   所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12 s才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m；（2）警车发动后要12s才能追上货车．

点评：两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：①分别对两个物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时要进行讨论．这是一道典型的追击问题．要抓住速度、时间、位移之间的关系，必要时可以作出速度时间图象帮助解题．