Question

【题目】如图所示，匝数N=20、横截面积S=0.04 m2的线圈中有方向竖直向上的匀强磁场B1，B1均匀变化；两相互平行、间距为L=0.2m的金属导轨固定在倾角为30°的斜面上；导轨通过开关S与线圈相连。一光滑金属杆放置在靠近导轨上端的M、N位置，M、N等高，金属杆质量m=0.02 kg，阻值R1=0.2 Ω；导轨底端连接一阻值为R2=0.8 Ω的电阻；导轨所在区域有垂直于斜面向上的匀强磁场B2=0.5 T。闭合S，金属杆恰能静止于斜面的M、N位置；断开S，金属杆由M、N位置从静止开始向下运动，经过t=0.5 s，下滑通过的距离x=0.6 m。金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计。g取10 m/s2。

（1）求B1变化率的大小，并确定B1的变化趋势；

（2）金属杆下滑x=0.6 m的过程中，金属杆上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）0.25T/s ，B1的变化趋势是增大。 （2）2.32×10-3J

【解析】

（1）闭合S，设线圈中的感应电动势为E1，电流为I1，金属杆受到的安培力为F，则

感应电流：

安培力：，

根据平衡条件有：

解得： ，B1的变化趋势是增大。

（2）断开S，金属杆下滑x=0.6 m的过程中，设其中的平均电动势为，平均电流为，末速度为v，电阻R2和金属杆上产生的焦耳热为Q，金属杆上产生的焦耳热为Q1，则根据动量定理有：

平均感应电流：

平均感应电动势：

解得v= 2.2 m/s

根据能量守恒：

解得：J

解得：J。