Question

1．如图所示，有一电子（电荷量为e）经电压U₁加速后，进入两块间距为d、电压为U₂的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且刚好能穿过电场，求：
（1）金属板AB的长度L；
（2）电子穿出电场时的动能；
（3）若电子射出电场后，打在荧光屏上的P点，荧光屏距离金属板B端长度也为板长，则OP的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）电子先在加速电场中加速，再进入偏转电场中偏转，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得极板的长度；
（2）电子在运动的整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理即可求得电子的动能的大小．
（3）电子射出电场后做匀速直线运动，根据几何关系，离开电场匀速直线运动的竖直位移为y，根据几何关系OP=y+$\frac{d}{2}$，由类平抛运动规律求出离开电场时的竖直速度${v}_{y}^{\;}$，再求出tanθ，由几何关系y=Ltanθ求出y，即可求出OP；

解答 解：（1）设电子飞离加速电场时的速度为v₀，由动能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间为：t=$\frac{L}{v0}$…②
电子在偏转电场中产生偏转加速度
a=$\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$…③
电子在电场中偏转为：y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…④
由①②③④得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$
（2）设电子穿出电场时的动能为E_k，根据动能定理有：E_k=eU₁+e$\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}$（3）电子射出电场的速度反向延长线交入射线的中点，如图所示

OP=$\frac{d}{2}$+y
其中y=Ltanθ，
$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，
v_y=at
可得y=d
所求OP=$\frac{3d}{2}$
答：（1）金属板AB的长度L为$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$；
（2）电子穿出电场时的动能$e{U}_{1}^{\;}+e\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}$；
（3）若电子射出电场后，打在荧光屏上的P点，荧光屏距离金属板B端长度也为板长，则OP的距离为$\frac{3d}{2}$

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可．