Question

11．如图，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的液滴，在场强大小为$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°．求A、B两点间的电势差．

Answer 1

分析 求出重力与电场力合力的方向，确定粒子的运动情况；根据运动的合成与分解，求出粒子在A和B点沿电场线方向的速度，根据匀变速直线运动位移速度关系求解A和B沿电场线方向的位移，再根据U=Ed来求解电势差．

解答 解：设电场力与重力的合力方向与电场方向的夹角为θ，
则：tanθ=$\frac{mg}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°；
由此可知，液滴在A点的速度v₀方向与电场力方向和重力的合力方向垂直，做类平抛运动，
之后的运动过程中，液滴沿v₀方向的分速度不变，即：vcos（60°-30°）=v₀，
解得：$v=\frac{2{v}_{0}}{\sqrt{3}}$；
设A、B两点沿场强方向的距离为x，液滴沿电场方向做匀加速运动，
加速度大小为：${a}_{x}=\frac{qE}{m}$=$\sqrt{3}g$，
根据位移速度关系可得：（vcos30°）²-（v₀cos60°）²=2ax，
解得：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{8g}$，
根据电势差与电场强度的关系可得：U_AB=Ex
解得：U_AB=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$．
答：A、B两点间的电势差为$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$．

点评 解答本题主要是应用力和运动的关系，根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等，这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况．