Question

8．在距离为2L的两个平行带电金属B板正中央，有带电导体网OO′，电压U_BO=2U_OA．现从A板的M点飞出一个带正电的粒子，其抛射角为α，如图所示，已知轨迹最高点在距离B板$\frac{1}{2}$l处，求粒子返回A板的落地点到M点的水平距离x．

Answer 1

分析 粒子的水平分运动是匀速直线运动，竖直方向分运动的向上过程是两段匀减速直线运动，下降过程是两段匀加速直线运动，结合运动学公式和动能定理列式求解即可．

解答 解：设粒子在板A与网之间运动的加速度为a₁，运动时间为2t₁，
在网与板B之间的加速度为a₂，运动时间为2t₂，
由题可知：U_BO=2U_OA=2U，则OB间的电场是OA间电场的两倍，
由牛顿第二定律：a=$\frac{qE}{m}$可知：a₂=2a₁=$\frac{2qU}{ml}$，
带电粒子从轨道最高点向下运动时有：$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
而由动能定理得：2qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（v₀cosα）²，
由于到最高点时原点的竖直分速度为0，
故：υ₀sinα-a₁t₁-a₂t₂=0解得：t₁+t₂=$\frac{2l}{2{v}_{0}sinα}$，
解得，水平距离：x=（v₀cosα）×2（t₁+t₂）=2（4-$\sqrt{2}$）lcotα；
答：粒子返回A板的落地点到M点的水平距离x为2（4-$\sqrt{2}$）lcotα．

点评 本题考查了求粒子的水平位移问题，分析清楚粒子的运动过程是解题的前提与关键，应用运动的合成与分解观点、应用运动学公式与动能定理可以解题．