Question

6．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m且足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接一个R=4Ω的电阻．一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B=1T．将一根质量m=0.05kg、电阻r=1Ω的金属棒ab，紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd离NQ的距离s=0.2m．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
问：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度多大？
（3）若将金属棒滑行至以处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁场的磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度多大？

Answer 1

分析 （1）对金属棒进行受力分析，达到稳定速度时，即为做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式列出等式求解电流．
（2）根据闭合电路欧姆定律和公式E=BLv结合求解棒的速度．
（3）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的．

解答 解：（1）、（2）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度，设稳定时的速度为v，则有：
棒所受的安培力 F_A=BIL，感应电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$  
由平衡条件得 mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
联立得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ
解得 v=2m/s
  I=0.2A
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 a=2m/s²；
设t时刻磁感应强度为B，则：BLs=B_tL（s+x） 
又 x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立得：BLs=B_tL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
将t=1s代入解得磁感应强度 B_t=0.4T
答：
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．
（2）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（3）t=1时磁感应强度应为0.4T．

点评 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律、安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点．