Question

一竖直固定光滑的半圆形轨道ACB，圆心为O，半径为R。在最高点A把小球以平抛，小球碰到轨道后不反弹（沿轨道径向速度减为0），忽略一切阻力，求：

①．小球打到轨道上D点（图中未画出）时下落的高度；
②．小球到达最低点B时速度和对轨道的压力。

Answer 1

① ②

试题分析：①小球做平抛运动。设小球打到轨道上得D点，D点可能在水平位置C的上方，也可能在下方，
设OD与竖直方向夹角为


联立解得
②由，可得
由解得
刚要到D点的水平速度
竖直速度
打到D点后，沿轨道径向速度减为零，只有切向速度

设小球在最低点的速度为,从D点到最低点，有机械能守恒有：

设小球在最低点受到轨道的支持力为,则

解得
由你顿第三定律，小球对轨道的压力为
点评：本题关键要分析小球的运动情况，然后分阶段运用平抛运动的分位移公式、分速度公式、机械能守恒定律和向心力公式列式求解。