Question

20．如图所示为6个质量均为m的人搭成的叠罗汉．若上面人的压力平均作用在下面的两个人肩上．求：
（1）最底层中间人一个肩膀对上面人的支持力；
（2）地面对左侧最底层人一只脚的支持力．

Answer 1

分析 六个人都处于静止状态，所以受力都是平衡的，因为下面五人的背部均呈水平状态，所以不用看腿的角度，例如最上面的人腿上的力就是$\frac{G}{2}$，用隔离法和对称性分别受力分析即可．

解答 解：（1）隔离中间层左侧人，分析受力，受到重力mg，上面人对他的压力$\frac{1}{2}$mg，最底层两个人对他的支持力，由对称性可知，最底层两个人对他的支持力相等．设最底层一个人对他的支持力为F₁，由平衡条件得，
  mg+$\frac{1}{2}$mg=2F₁，
解得：F₁=$\frac{3}{4}$mg．
（2）隔离左侧最底层人，分析受力，受到重力mg，上面人对他的压力$\frac{3}{4}$mg，地面对左侧最底层人两只脚的支持力，由对称性可知，地面对左侧最底层人两只脚的支持力相等．设地面对左侧最底层人一只脚的支持力为F₂，由平衡条件得，
 mg+$\frac{3}{4}$mg=2F₂，
解得：F₂=$\frac{7}{8}$mg．
答：（1）最底层中间人一个肩膀对上面人的支持力为$\frac{3}{4}$mg．
（2）地面对左侧最底层人一只脚的支持力是$\frac{7}{8}$mg．

点评 受力平衡问题处理方法，一般用到整体法或隔离法，应用隔离法时注意顺序是层层剥皮，也就是由上到下，由外到里．分别应用平衡条件即可．