[题目]如图所示.两根固定的光滑平行金属轨道.间距 d = 0.5 m.其中MN.M′N′ 部分为竖直平面内的四分之一圆弧.半径 r = 1.8 m.NP.N′P′ 部分在水平面内且足够长.水平轨道所在空间.存在方向竖直向下的匀强磁场.磁感应强度 B = 1 T.在水平轨道上有一静止导体棒 b.质量 m2 = 0.2 kg.电阻 R2 = 0.05 Ω.在圆弧导轨的最高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，两根固定的光滑平行金属轨道，间距 d = 0.5 m，其中MN、M′N′ 部分为竖直平面内的四分之一圆弧，半径 r = 1.8 m，NP、N′P′ 部分在水平面内且足够长。水平轨道所在空间，存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B = 1 T，在水平轨道上有一静止导体棒 b，质量 m2 = 0.2 kg，电阻 R2 = 0.05 Ω。在圆弧导轨的最高位置处，静止释放一质量 m1 = 0.1 kg，电阻 R1 = 0.15 Ω的导体棒 a，在导体棒运动过程中，两导体棒始终与导轨垂直，并与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度 g = 10 m/s2，求：

（1）导体棒 a 下滑的高度时，导体棒 a 对轨道的压力 FN′；

（2）避免两导体棒发生碰撞，开始时，导体棒 b 到 NN′ 的距离 x。

【答案】（1）1.5 N，方向垂直导轨向左下方；（2）0.32 m

【解析】

（1）导体棒a从静止释放到下滑的过程中，机械能守恒

沿半径方向的合外力提供向心力

解得

根据牛顿第三定律，导体棒a对轨道的压力

方向垂直导轨向左下方。

（2）导体棒a从静止运动到NN′的过程中，机械能守恒

导体棒a经过NN′后，导体棒a、b组成的系统的动量守恒

导体棒a切割产生的电动势，导体棒b切割产生的电动势，回路中的总电动势

回路中的总电流

导体棒b受到的安培力F安 = Bid，导体棒b从静止加速到v3的过程中取时间微元，根据动量定理

联立解得

导体棒a、b运动的相对位移

对整个过程累积求和有

解得

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（1）若在活塞上放一个质量为 m＝0.1 kg 的砝码，保持气体的温度不变，则平衡后气柱为多长？ (g＝10)

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A B

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