Question

如图所示，在倾角θ 为37°的固定光滑斜面上放着一块质量不计的薄板，水平放置的棒OA，A端搁在薄板上，O端装有水平转轴，将薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时所需拉力大小之比为3：4，则棒对板的压力大小之比为

 

，棒和薄板间的动摩擦因数为

 

．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：由题，薄板质量不计，薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时，根据平衡条件得知，拉力大小等于薄板所受的滑动摩擦力大小，再根据摩擦力公式，即可求出棒对板的压力大小之比．棒为研究对象，根据力矩平衡，分析研究薄板沿斜面向上和向下两种情况，可求出棒和薄板间的动摩擦因数．

解答：解：据题意，薄板质量不计，薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时，根据平衡条件得知，拉力大小等于薄板所受的滑动摩擦力大小，即有  F=f=μN，力大小之比为3：4，则得棒对板的压力大小之比为3：4．
以棒为研究对象．设棒为L，重力为G，棒和薄板间的动摩擦因数为μ．
根据力矩平衡条件得：
  薄板沿斜面向上运动时：G

L

2

=N₁Lcosθ+f₁Lsinθ，f₁=μN₁，
  薄板沿斜面向下运动时：G

L

2

=N₂Lcosθ-f₂Lsinθ，f₂=μN₂，
又N₁：N₂=3：4
联立得  μ=

cosθ

7sinθ

=

4

21

≈0.19
故答案为：3：4，0.19

点评：本题审题时要仔细，薄板质量是不计的，如按常规考虑薄板的质量将使解答陷入困境．解答时，还要抓住两种情况不变量和压力的关系．